评分及理由

（1）充分性证明部分得分及理由（满分6分）

学生试图用泰勒展开来证明充分性（即由$f''(x)\geq0$推出不等式），但存在严重逻辑错误：

• 在泰勒展开中错误地将$f'(\frac{a+b}{2})$当作主要项，而实际上应该出现$f''(\frac{a+b}{2})$
• 推导过程中符号混乱，高阶项处理不当
• 最终得出$f'(x)\geq0$的结论，但需要证明的是$f''(x)\geq0$

虽然思路方向正确（使用泰勒展开），但核心推导完全错误。给分：2分（思路分）

（2）必要性证明部分得分及理由（满分6分）

学生同样试图用泰勒展开证明必要性（即由不等式推出$f''(x)\geq0$），但存在相同问题：

• 泰勒展开式中错误地使用$f'$而不是$f''$
• 推导过程不严谨，高阶项处理不当
• 最终结论与需要证明的内容不符

虽然证明方向正确，但具体推导存在根本性错误。给分：2分（思路分）

题目总分：2+2=4分