评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生正确写出了二次型矩阵 A = [1,2,3; 2,4,6; 3,6,9]，与标准答案一致。得4分。

（2）得分及理由（满分4分）

学生正确求出了特征值0,0,14，并找到了对应的特征向量。但在正交化过程中存在以下问题：

• 对λ=14的特征向量计算有误（应为[1,2,3]ᵀ，学生得到的是[1/3,1/3,1]ᵀ）
• 正交化顺序混乱，应该先对重特征值对应的特征向量正交化
• 单位化后的γ₃有误（应为[1,2,3]ᵀ/√14，学生得到的是[1,1,3]ᵀ/√14）
• 最终正交矩阵Q的列向量顺序与标准答案不同，但这是允许的

考虑到学生基本思路正确，找到了特征值和特征向量，并进行了正交化和单位化，但在具体计算中有多处错误。扣2分，得2分。

（3）得分及理由（满分4分）

学生正确理解了f=0意味着y₃=0，并写出了解的形式。虽然由于第(2)问中的错误导致具体表达式与标准答案不同，但思路正确，形式合理。考虑到这是基于前问的结果，且方法正确，扣1分，得3分。

题目总分：4+2+3=9分