评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答的整体思路是正确的：将原积分区域D拆分为D1（矩形区域）和D2（四分之一圆区域），然后分别计算两个二重积分并相减。这种方法与标准答案不同但正确，因此不扣分。

具体分析：

• 区域划分正确：D1 = {(x,y)|0≤x≤1,-1≤y≤1}，D2 = {(x,y)|0≤x≤√(1-y²),-1≤y≤1}
• 积分表达式正确：原式 = ∬_D1 - ∬_D2
• D1的计算过程基本正确，最终得到2∫₀¹√(1+y²)dy
• D2的计算使用极坐标变换正确，得到结果为1
• 最终表达式正确：2∫₀¹√(1+y²)dy - 2
• 积分∫₀¹√(1+y²)dy的计算正确，得到½√2 + ½ln(1+√2)
• 最终结果正确：√2 + ln(1+√2) - 2

虽然计算过程中有一些表述不够严谨的地方（如第一次识别结果中的某些表达式），但核心逻辑正确，最终结果与标准答案一致。根据打分要求，思路正确不扣分，识别错误不扣分。

得分：10分

题目总分：10分