评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确构造了辅助函数F(x,y,z)=x³+y³-(x+y)²-z+3，并计算了在点(1,1,1)处的三个偏导数：F_x=-1，F_y=-1，F_z=-1。虽然学生将法向量称为"切向量"（应为法向量），但最终得到了正确的切平面方程x+y+z-3=0。

扣分情况：无实质性错误，仅术语使用不准确但不影响结果，不扣分。

得分：6分

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答中只完成了第(1)问，没有对第(2)问进行解答。第(2)问要求求f(x,y)在D上的最大值和最小值，学生完全没有涉及这部分内容。

扣分情况：第(2)问完全未作答，应扣6分。

得分：0分

题目总分：6+0=6分