评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生答案"3e方"与标准答案"4e"不符。该题需要先计算混合偏导数\(\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}\)，再求在点(1,1)处的值。

正确解法：设\(g(t)=e^{xt^2}\)，则\(f(x,y)=\int_0^{xy} g(t)dt\)。由莱布尼茨公式：

\(\frac{\partial f}{\partial y} = e^{x(xy)^2} \cdot x = xe^{x^3y^2}\)

再对x求偏导：

\(\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = e^{x^3y^2} + x \cdot 3x^2y^2e^{x^3y^2} = e^{x^3y^2}(1+3x^3y^2)\)

代入(1,1)得：\(e^{1}(1+3) = 4e\)

学生答案"3e方"可能是错误地只计算了第二项，或者计算过程中出现了其他逻辑错误。由于答案完全错误，得0分。

题目总分：0分