评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答存在多处逻辑错误：

• 在泰勒展开中，学生错误地将f(x)展开为f(0)+f'(0)x+f''(ξ)/2!·x²，但题目只给出f(0)=0，未给出f'(0)的信息，且展开式中的余项形式不正确（应为f''(ξ)/2!·x²中的ξ依赖于x）。
• 学生计算f(-1)和f(1)时，错误地代入x=-1和x=1，但未正确处理f(0)=0的条件，导致表达式混乱。
• 最关键的错误是：学生最后得出f''(ξ)=6f(0)，但f(0)=0，这导致f''(ξ)=0，与题目要求证明的f''(ξ)=6f(η)（其中η∈(-1,1)）完全不符。
• 学生未能正确引入积分函数F(x)和利用拉格朗日中值定理，证明思路与标准答案差异较大且不正确。

由于证明的核心结论错误，且关键步骤存在严重逻辑缺陷，扣分较多。考虑到学生尝试使用泰勒公式，给予部分步骤分。

得分：2分

题目总分：2分