评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

该题考查极坐标下平面图形面积的计算。根据极坐标面积公式，区域面积为 \(A = \frac{1}{2}\int_{\alpha}^{\beta} r^2 d\theta\)。对于曲线 \(r = \sin 3\theta\) 在区间 \([0, \frac{\pi}{3}]\) 上，正确计算过程应为：

\[ A = \frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin^2 3\theta d\theta = \frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{1 - \cos 6\theta}{2} d\theta = \frac{1}{4}\left[\theta - \frac{\sin 6\theta}{6}\right]_{0}^{\frac{\pi}{3}} \]

代入上下限得：

\[ A = \frac{1}{4}\left(\frac{\pi}{3} - \frac{\sin 2\pi}{6}\right) = \frac{1}{4} \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{12} \]

学生给出的答案为 \(\frac{\pi}{12} - \frac{1}{24}\)，其中多出了 \(-\frac{1}{24}\) 项。这表明学生在积分计算过程中出现了错误，可能是在处理三角函数积分时未能正确消去周期项，或是代入上下限时出现计算错误。由于最终结果与标准答案不符，存在明显的计算逻辑错误，因此本题不能得分。

得分：0分

题目总分：0分