评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是"-1"，与标准答案一致。

该题需要根据矩阵的初等变换与逆矩阵的关系来求解。设给定的矩阵为B，则B是通过对A先交换第2、3行，再将第2列的-1倍加到第1列得到的。这相当于：

B = E(2,3) · A · F，其中E(2,3)是交换2、3行的初等矩阵，F是将第2列的-1倍加到第1列的初等矩阵。

通过计算可得A = E(2,3)⁻¹ · B · F⁻¹，进而求得A⁻¹，最后计算tr(A⁻¹)。

虽然学生没有展示计算过程，但最终答案正确，按照填空题的评分标准，应给满分5分。

题目总分：5分