评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

第1次识别结果：

• 学生首先写出 \(\sqrt{2}f'\)，这可能是识别错误或笔误，但后续步骤中并未使用此表达式，因此不扣分。
• 学生写出 \(\lim_{x \to 0}\frac{f(x^{2}) - f(1)}{e^{x^{2}} - 1} \cdot \frac{e^{x^{2}} - 1}{x^{2}}\)，这里 \(f(x^{2})\) 应为 \(f(e^{x^{2}})\)，可能是识别错误，但后续计算中使用了正确形式，因此不扣分。
• 学生直接写出 \(f(1)=0\)，但未给出推导过程，这是关键步骤缺失，扣2分。
• 学生写出 \(-2f'(1)=2\) 并得出 \(f'(1)=-1\)，计算正确，但缺少中间步骤的详细说明。
• 总体逻辑基本正确，但步骤不完整，尤其是未推导 \(f(1)=0\)，扣2分。得分：8分。

第2次识别结果：

• 学生详细解释了导数的定义和等价无穷小替换，思路清晰。
• 在步骤一中，学生正确应用了导数的定义，将原式拆分为两个部分，并正确计算了极限。
• 学生未明确推导 \(f(1)=0\)，但在计算中隐含使用了这一条件，扣1分。
• 步骤二和步骤三的计算正确，最终得出 \(f'(1)=-1\)。
• 总体逻辑正确，步骤完整，仅因未明确推导 \(f(1)=0\) 扣1分。得分：9分。

综合两次识别，取较高得分9分。

题目总分：9分