评分及理由

（1）微分方程求解部分得分及理由（满分6分）

学生第一次识别结果中出现了两处不同的解表达式（"y = 1/4 ln x" 和 "y = -ln x/2 + cx²"），但第二次识别结果给出了正确的求解过程。在第二次识别中：

• 正确识别了微分方程类型为一阶线性微分方程
• 正确应用了通解公式
• 正确计算了积分因子 e^(∫2/x dx) = x²
• 正确代入初始条件 y(1)=1/4 求得常数 C=1/4
• 最终得到正确解 y = -1/2 ln x + 1/4 x²

虽然第一次识别有混乱，但根据"只要其中有一次回答正确则不扣分"的原则，且第二次识别完整正确，因此不扣分。

得分：6分

（2）弧长计算部分得分及理由（满分6分）

学生正确完成了弧长计算：

• 正确写出弧长公式 L = ∫₁ᵉ√(1+(y')²)dx
• 正确计算导数 y' = x/2 - 1/(2x) = (x²-1)/(2x)
• 正确化简被积函数 √[1+((x²-1)/(2x))²] = (x²+1)/(2x)
• 正确积分 ∫(x/2 + 1/(2x))dx
• 正确代入上下限计算定积分
• 最终得到正确结果 (e²+1)/4

得分：6分

题目总分：6+6=12分