评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确使用链式法则，设 u=x, v=y-x，得到 ∂g/∂x = ∂f/∂u - ∂f/∂v，并代入已知条件得到最终结果 (4x-2y)e⁻ʸ。计算过程完整正确。

得分：6分

（2）得分及理由（满分6分）

学生通过积分得到 g(x,y) 的表达式，但在确定积分常数时存在逻辑错误：

• 正确写出 f(u,v) = -2uve⁻⁽ᵘ⁺ᵛ⁾ + φ(u+v)
• 正确利用 f(u,0) 得到 φ(u) = u²e⁻ᵘ
• 但错误地认为 ∂φ/∂u = ∂φ/∂v，这缺乏依据
• 最终得到 f(u,v) = (u-v)²e⁻⁽ᵘ⁺ᵛ⁾，与正确答案 (u²+v²)e⁻⁽ᵘ⁺ᵛ⁾ 不一致
• 在求极值时，虽然找到驻点 (0,0) 和 (1,1)，但由于函数表达式错误，后续极值分析无效

由于函数表达式错误，但部分思路正确，给部分分数。

得分：3分

题目总分：6+3=9分