评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

本题考察的是通过积分方程求解函数 \( f(x) \)。标准答案为 \( \frac{e^{\frac{x^2}{2}}}{x} \)。

在学生的两次识别结果中：

• 第一次识别结果为 \( \frac{1}{x}e^{\frac{1}{2}x^{2}} \)，这与标准答案 \( \frac{e^{\frac{x^2}{2}}}{x} \) 在数学上是完全等价的，只是书写顺序不同，因此是正确的。
• 第二次识别结果为 \( \frac{1}{x}e^{\frac{1}{3}x^{3}} \)，这与标准答案不一致，指数部分错误。

根据打分要求第3条：“为了提高准确度，对学生作答进行了两次识别，只要其中有一次回答正确则不扣分。”由于第一次识别结果正确，因此本题得满分5分。

题目总分：5分