评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第1次识别结果给出了柱面方程 \(x^2 + y^2 + z^2 - \frac{(x + y + z)^2}{3} = 1\)，这与标准答案中的 \((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=3\) 是等价的（因为展开后相差常数倍，且经过验证可知两者表示同一曲面）。学生采用了投影法或消参法，思路正确，计算无误。因此该部分得满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答在第1次识别中，曲线积分表达式中被积函数分子第一项写为 \(y(x+z)dx\)，而题目中是 \(y(y+z)dx\)，此处属于关键错误，导致后续计算全部错误。此外，第2次识别结果中，被积函数第三项写为 \(z(x+y)dz\)，而题目中是 \(f(x+y)dz\)，这属于严重错误。虽然学生尝试使用斯托克斯公式，但由于被积函数写错，后续旋度计算、曲面积分均错误。尽管最终答案 \(\frac{2\pi}{9}\) 与标准答案一致，但这是巧合，过程存在根本性逻辑错误。因此该部分得0分。

题目总分：6+0=6分