评分及理由

（1）一阶偏导计算及驻点求解（满分4分）

得分：3分

理由：学生正确写出了一阶偏导条件（令偏导数为0），并得到关系式 z=2x=2y 和 x=y。但在代入原方程时出现计算错误：第一次识别中写为"x³+y²-2y²-2x²-24x+6=0"和"8x=6"，第二次识别中写为"x³+2x²-2x²-24x+6=0"和"8x³=6"，这些表达式与原方程不符。不过最终得到了正确的驻点(1,1,2)和(-1,-1,-2)。由于核心思路正确但计算过程有误，扣1分。

（2）二阶偏导数计算（满分4分）

得分：2分

理由：学生尝试对一阶偏导方程再次求导来得到二阶偏导数，但表达式存在多处错误：符号使用混乱（如∂²/∂x∂z等不规范写法），系数错误。虽然最终在驻点处得到了正确的A、B、C值，但推导过程存在严重逻辑错误，扣2分。

（3）极值判定（满分4分）

得分：4分

理由：学生正确应用了AC-B²判别法，在(1,1,2)处得到A=1/3>0且AC-B²>0，判定为极小值点；在(-1,-1,-2)处得到A=-1/3<0且AC-B²>0，判定为极大值点。极值结果也正确。此部分完全正确，不扣分。

题目总分：3+2+4=9分