评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是“2”，与标准答案一致。该题要求计算随机变量 \( X \) 的数学期望 \( EX \)。由分布函数 \( F(x) = 0.5\Phi(x) + 0.5\Phi\left(\frac{x-4}{2}\right) \) 可知，\( X \) 是两个正态分布的混合：一个服从标准正态分布 \( N(0,1) \)，另一个服从正态分布 \( N(4,4) \)（因为 \( \Phi\left(\frac{x-4}{2}\right) \) 对应均值为4、方差为4的正态分布）。混合权重均为0.5。数学期望为 \( EX = 0.5 \times 0 + 0.5 \times 4 = 2 \)。学生答案正确，无逻辑错误，因此得满分4分。

题目总分：4分