评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答与标准答案基本一致，思路正确，计算过程完整。具体分析如下：

• 第一步将极限转化为定积分：学生正确识别出这是定积分定义的应用，将求和式写为 \(\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\frac{k}{n}\ln(1+\frac{k}{n})\) 并正确指出这对应于 \(\int_{0}^{1}x\ln(1+x)dx\)。这一步完全正确，不扣分。
• 第二步计算定积分：学生使用分部积分法，令 \(u=\ln(1+x)\), \(dv=xdx\)，得到 \(v=\frac{1}{2}x^2\)，然后写出分部积分公式。这一步正确。
• 第三步化简积分：学生将 \(\frac{x^2}{1+x}\) 拆分为 \(x-1+\frac{1}{1+x}\)，这一步处理正确，与标准答案一致。
• 第四步计算积分：学生分别计算 \(\int_{0}^{1}xdx\), \(\int_{0}^{1}1dx\), \(\int_{0}^{1}\frac{1}{1+x}dx\)，得到 \(\frac{1}{2}-1+\ln2\)，然后代入表达式计算，最终得到 \(\frac{1}{4}\)。计算过程正确，结果与标准答案一致。

虽然学生在第2次识别结果的文字描述中出现了“\(\int_{0}^{1}\ln(1+x)d x^2\)”这样的写法（应为 \(d(x^2)\) 或 \(dx^2\) 表示微分），但根据上下文判断，这很可能是识别误差或笔误，且不影响核心逻辑，因此不扣分。

综上，学生作答逻辑正确，计算准确，得满分10分。

题目总分：10分