评分及理由

（1）一阶导数求解部分得分及理由（满分2分）

学生第一次识别中正确写出了一阶导数方程 \(3x^2+3y^2y'-3+3y'=0\)，但后续化简为 \(y'=\frac{1-x^2}{1+y^2}\) 时出现逻辑错误（应为 \(y'=\frac{3-3x^2}{3+3y^2}\)，但分子分母同时除以3后形式正确）。第二次识别中推导过程存在多处错误：原方程误写为 \(3x^2+3y^2-3x+3y-2=0\)（应为 \(x^3+y^3-3x+3y-2=0\)），导致后续求导完全错误。根据"逻辑错误扣分"原则，扣除1分。得分：1分

（2）极值点求解部分得分及理由（满分2分）

学生正确通过令 \(y'=0\) 得到 \(1-x^2=0\)，解得 \(x=\pm1\)。虽然原方程识别有误，但极值点求解思路正确。根据"思路正确不扣分"原则，不扣分。得分：2分

（3）极值计算部分得分及理由（满分6分）

学生最终正确得出极大值 \(y(1)=1\) 和极小值 \(y(-1)=0\)，与标准答案一致。但在计算过程中：第一次识别中代入原方程时出现错误表达式（如 \(-1+y^3+3+3y-2\) 等），第二次识别中因原方程错误导致代入计算过程完全错误。考虑到最终结果正确，且可能存在识别误差，根据"误写不扣分"原则，主要考察核心逻辑和最终结果。但二阶导数判断过程不够完整，扣除1分。得分：5分

题目总分：1+2+5=8分