评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确给出了投影曲线的方程 \((x-1)^2+y^2=1\) 和极坐标形式 \(r=2\cos\theta\)，思路和结果与标准答案一致。虽然第一次识别中写的是 \(r^2=2r\cos\theta\)（应为 \(r=2\cos\theta\)），但根据上下文判断为书写或识别误差，不影响核心逻辑。因此得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确设置了曲面积分 \(9\iint_{\Sigma}\sqrt{x^2+y^2+z^2}dS\)，并利用圆锥面方程化简被积函数为 \(18\iint_{D_{xy}}\sqrt{x^2+y^2}dxdy\)，与标准答案一致。但在极坐标计算中：

• 第一次识别：积分区域误设为 \(\theta\in[0,\frac{\pi}{2}]\)（应为 \([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\)），且系数计算有误（写为 \(18\times4\int\cdots=24\int\cdots\)，实际应为 \(18\int\cdots\)）。
• 第二次识别：明确写出 \(\theta\in[0,\frac{\pi}{2}]\) 错误，且计算过程中出现 \(18\times4\int\cdots=24\int\cdots\) 和 \(24\int 8\cos^3\theta d\theta\) 等逻辑错误。

尽管最终结果正确（64），但积分区域设置错误和中间计算步骤存在多处逻辑错误，扣2分。得3分。

题目总分：5+3=8分