评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生设四次多项式并利用极值条件求导，思路正确。但在解方程组时，面积积分方程与极值条件联立出现计算错误：由 \( f(1)=0 \) 得 \( \frac{C}{2} + E = 0 \) 正确，但代入面积方程 \( \frac{4C}{15} + 2E = \frac{32}{15} \) 时，学生错误地写成 \( \frac{7C}{30} + E = \frac{32}{15} \)（第一次识别）或后续计算中多次出现代数错误（第二次识别），最终导致 \( C = -8, E = 4 \) 错误（正确应为 \( C = 8, E = -4 \) 或等价形式）。但学生最终得到 \( f(x) = 4x^4 - 8x^2 + 4 = 4(x^2 - 1)^2 \)，与正确答案 \( 2(x^2 - 1)^2 \) 相差常数因子2，说明核心逻辑（多项式形式）正确，但参数计算错误。扣分：计算错误导致结果不正确，扣2分。得分：4分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确使用柱壳法公式 \( V = 2\pi \int_0^1 x f(x) \, dx \)，代入自得的 \( f(x) \) 并展开积分，步骤清晰。但在积分计算中，学生得到 \( 2\pi \left( \frac{2}{3} - \frac{1}{2} + 2 \right) = 2\pi \cdot \frac{13}{6} = \frac{13\pi}{3} \)，其中积分值 \( \frac{2}{3} - \frac{1}{2} + 2 = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} + \frac{12}{6} = \frac{13}{6} \) 正确，但基于错误的 \( f(x) \) 导致体积结果错误。由于方法正确且计算过程无误，仅因（1）部分错误传导扣分，不重复扣分。得分：6分。

题目总分：4+6=10分