评分及理由

（1）一阶偏导计算及驻点求解（满分4分）

得分：2分

理由：学生正确写出了一阶偏导条件（令∂z/∂x=0, ∂z/∂y=0），并得到了z=2x=2y的关系。但在代入原方程求解驻点时，第一次识别中出现了"x³+y²-2y²-2x²-24x+6=0"这样的错误表达式，第二次识别中出现了"x³+2x³-2x³-24x³+6=0"这样的错误表达式，说明在代数运算过程中存在严重的逻辑错误。不过最终得到了正确的两个驻点(1,1,2)和(-1,-1,-2)，因此给予部分分数。

（2）二阶偏导计算（满分4分）

得分：2分

理由：学生尝试对一阶偏导方程再次求导来得到二阶偏导数，但表达式存在多处错误。第一次识别中符号表示混乱（如∂²/∂x等），第二次识别中出现了"∂²z/∂x∂z"、"∂²z/∂y∂z"等不存在的偏导数符号。虽然最终在驻点处得到了正确的A、B、C值，但推导过程存在严重逻辑错误。

（3）极值判定（满分4分）

得分：4分

理由：学生正确运用了AC-B²判别法，在(1,1,2)点得到AC-B²>0且A>0，判定为极小值点；在(-1,-1,-2)点得到AC-B²>0且A<0，判定为极大值点，并给出了正确的极值。这部分完全正确。

题目总分：2+2+4=8分