评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答存在以下问题：

• 第一次识别中，学生使用了泰勒公式展开，但展开式缺少余项，且最终结论为$f''(\xi)=6f'(1)$，这与题目要求证明的$f''(\xi)=6f(\eta)$不符，存在逻辑错误。
• 第二次识别中，同样缺少余项，且最终结论为$f''(\xi)=6f(0)$，而$f(0)=0$，导致结论变为$f''(\xi)=0$，这与题目要求不符，存在逻辑错误。
• 学生未能正确构造辅助函数，也没有使用积分中值定理和介值定理，证明思路与标准答案差异较大且不正确。
• 由于存在严重的逻辑错误，且证明过程不完整，无法得出正确结论，因此扣分较多。

得分：2分（给予部分分数是因为学生尝试使用泰勒公式，但整体证明失败）

题目总分：2分