评分及理由

（1）一阶偏导求解与驻点计算（满分4分）

得分：2分

理由：学生正确写出了一阶偏导条件（令偏导数为0）并得到关系式z=2x=2y和x=y，但代入原方程时出现严重计算错误。第一次识别中错误方程为x³+y³-2y²-2x²-24x+6=0，第二次识别中错误方程为x³+y³-2x²-2y²-24xy+6=0，均未能正确代入。不过最终得到了正确的两个驻点(1,1,2)和(-1,-1,-2)，说明基本思路正确但计算有误。

（2）二阶偏导计算（满分4分）

得分：2分

理由：学生对二阶偏导的计算存在严重错误。第一次识别中偏导符号混乱，第二次识别中出现了三阶偏导（如∂³z/∂x³），这是明显的逻辑错误。但最终在具体点计算时得到了正确的A=1/3, B=0, C=1/3和A=-1/3, B=0, C=-1/3，说明可能是在混乱的推导中偶然得到了正确结果。

（3）极值判定（满分4分）

得分：4分

理由：学生正确运用了AC-B²判别法，对两个驻点分别进行了正确的极值类型判定：(1,1)为极小值点，极小值为2；(-1,-1)为极大值点，极大值为-2。这一部分的逻辑和计算完全正确。

题目总分：2+2+4=8分