评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答存在多处逻辑错误：

• 在两次识别结果中，学生都使用了带佩亚诺余项的泰勒公式，但题目要求证明存在ξ,η使得f''(ξ)=6f(η)，而学生最后分别得到f''(ξ)=6f(1)和f''(ξ)=6f(0)，这与要证明的结论不符。
• 学生没有正确构造辅助函数，标准答案中通过构造F(x)=∫₀ˣf(t)dt并应用泰勒公式和拉格朗日中值定理来证明，而学生直接对f(x)使用泰勒公式，这种方法无法得到所需结论。
• 学生没有正确应用介值定理来连接f''(ξ₁)和f''(ξ₂)。
• 学生没有找到合适的η点，而是错误地使用了f(1)或f(0)。

考虑到学生尝试使用泰勒公式，有一定的解题思路，但核心逻辑存在严重错误，无法完成证明。根据打分要求，对于有逻辑错误的答案不能给满分，且主要错误在于核心证明思路不正确。

得分：2分（给予基本思路分）

题目总分：2分