评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答中，第1次识别结果给出了B的矩阵为 \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 4 & 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}\)，但标准答案中B的行向量应为 \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 0 \\ -1 & -1 & 0 & 1 \end{pmatrix}\)。学生的矩阵与标准答案不一致，且未正确找到基础解系（学生给出的基础解系 \(d_1, d_2\) 与题目给出的 \(\alpha_1, \alpha_2\) 不符），导致B的求解错误。但第2次识别结果中，学生正确给出了B的矩阵为 \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}\)，与标准答案等价（行向量线性相关，但形式不同，答案不唯一），因此根据“两次识别中一次正确不扣分”的原则，本题不扣分。得4分。

（2）得分及理由（满分4分）

学生第1次识别中，方程组列写错误（如第三行系数误写为4,7,5,3），且求解过程中方程组不完整，最终得到错误结果 \(a_1 = -15, a_2 = 3, a_3 = 2, a_4 = 1\)。第2次识别中，学生正确使用了同解条件，但矩阵乘法计算有误（如AB^T计算错误），导致方程组错误，最终结果仍为 \(a_1 = -15, a_2 = 3, a_3 = 2, a_4 = 1\)，与标准答案 \(a_1 = 1, a_2 = 3, a_3 = 2, a_4 = 1\) 不一致。由于核心逻辑（利用同解条件列方程）正确，但计算错误，扣2分。得2分。

（3）得分及理由（满分4分）

学生第1次识别中，在错误参数下求解，且化简过程混乱，最终得到错误解 \(x = k(0,1,0,1)^T\)。第2次识别中，同样在错误参数下求解，且未使用条件 \(x_3 = -x_4\)，直接求解通解，得到错误基础解系。学生未正确应用（2）中参数，且未利用给定条件，逻辑错误。但部分步骤（如矩阵初等变换）思路正确，扣3分。得1分。

题目总分：4+2+1=7分