评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答存在以下问题：

• 核心错误：学生将原式中的分母误写为 \(n^3(n^2 + 1)\)，而原题为 \(n^3(n^2 + k)\)。这一错误导致整个问题的结构发生根本性变化，使得后续的夹逼定理应用和积分定义的使用都建立在错误的基础上。
• 逻辑错误：在放缩过程中，学生使用了 \(\frac{(2k/n)^4}{1+1/n}\) 和 \(\frac{(2k/n)^4}{1+1/n^2}\) 进行夹逼，但这两个表达式在 \(n \to \infty\) 时的极限都是 \(\int_0^1 (2x)^4 dx = 16/5\)，这并不能有效夹逼原式（即使修正分母为 \(n^2+1\) 也不正确，因为原题是 \(n^2+k\)）。
• 积分对象错误：学生使用了 \(f(x) = (2x)^4\) 和区间 \([0,1]\)，但原题中变量应为 \((2k-1)/(2n)\) 或类似形式，学生的变量替换不准确。

尽管学生正确使用了夹逼定理的思路和定积分的定义，但由于核心分母错误导致整个解答偏离原题，因此不能给予分数。根据打分要求，逻辑错误需扣分，且本题为单一问题，故得分为0分。

题目总分：0分