评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答存在多处严重逻辑错误：

• 第一次识别中分母错误识别为 \(x^4+y^4(x^4+1)\)，导致后续分解错误
• 第二次识别中分母错误识别为 \(x+1+(y+1)(x+1)\)，同样导致分解错误
• 正确分母应为 \(1+x^2+y^2+x^2y^2 = (1+x^2)(1+y^2)\)
• 学生将积分分解为两个单积分的乘积后，错误地使用了分部积分法
• 标准答案通过巧妙的变量代换和三角函数恒等式简化计算，而学生的方法复杂且无法得到正确结果

虽然学生尝试了将重积分化为累次积分，但由于分母识别错误和后续计算方法的错误，整个解题思路偏离了正确方向。考虑到学生有一定的解题思路，但核心逻辑存在严重错误，给予部分分数。

得分：4分

题目总分：4分