评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答存在以下问题：

• 在两次识别结果中，学生都试图直接对f(x)使用泰勒展开，但标准答案是通过构造F(x)=∫₀ˣf(t)dt来处理的。学生的思路与标准答案不同，但关键错误在于后续推理。
• 第一次识别结果中，学生得出f(-1)+f(1)=[f″(ξ₁)+f″(ξ₂)]/2，然后直接跳到结论∃ξ∈(-1,1)使得f″(ξ)=6f(1)，这缺乏必要的中间步骤和逻辑推理。
• 第二次识别结果中，学生同样得出f(-1)+f(1)=[f″(ξ₁)+f″(ξ₂)]/2，但结论是∃ξ∈(-1,1)使得f″(ξ)=6f(0)，这与题目要求证明的f″(ξ)=6f(η)形式不符。
• 学生没有正确使用拉格朗日中值定理来建立f(η)与积分的关系，也没有使用介值定理来处理二阶导数的平均值。
• 两次识别结果都未能正确完成证明，核心逻辑存在严重缺陷。

考虑到学生尝试使用泰勒展开，有一定思路，但证明过程不完整且结论错误，给2分。

题目总分：2分