评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生第一次识别中，对系数矩阵的初等行变换过程正确，得到的基础解系为(1,2,1,0)^T和(-1,-1,0,1)^T，但给出的B矩阵为\(\begin{pmatrix}1&2&1&0\\4&0&1&0\end{pmatrix}\)，第二行与基础解系不符，存在逻辑错误。第二次识别中，基础解系正确，但给出的B矩阵为\(\begin{pmatrix}1&2&1&0\\1&1&0&1\end{pmatrix}\)，第二行符号错误。由于B矩阵不唯一，但必须由基础解系构成行向量，两次识别中均未完全正确，扣2分。得2分。

（2）得分及理由（满分4分）

学生正确理解Ax=0与Bx=0同解的含义，将基础解系代入方程组建立方程。但在第一次识别中，第三个方程的系数矩阵第三行写为4而非2，导致后续计算错误；第二次识别中同样存在此问题，且得到的a₁=-15错误。虽然思路正确，但计算过程存在逻辑错误，扣2分。得2分。

（3）得分及理由（满分4分）

学生在第一次识别中，将a₁错误代入为-7而非1，导致方程组错误；第二次识别中，虽然a₁仍错误，但计算过程较为完整。最终给出的解向量形式与标准答案不符，且未满足x₃=-x₄的条件。由于核心条件未满足且计算基于错误参数，扣3分。得1分。

题目总分：2+2+1=5分