评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为：\(\frac{\pi^2}{4} + 2\)，与标准答案完全一致。

该题需要利用二阶混合偏导数的条件\(\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = 1\)，通过两次积分得到通解形式，再结合边界条件\(f(0,y) = \sin y\)和\(f(x,0) = \sin x\)确定任意函数，最终计算\(f(\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})\)的值。

学生虽然只给出了最终结果，没有展示解题过程，但由于填空题只要求最终答案，且答案正确，因此应给予满分。

得分：5分

题目总分：5分