评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是：y = arctan(√(x²-1)) - π/3

标准答案是：y = arcsin(1/x) + π/6 (x < -1)

扣分分析：

1. 函数形式错误：学生使用了arctan(√(x²-1))，而标准答案是arcsin(1/x)。虽然这两个函数在x < -1的区间内可以通过三角恒等式相互转换，但题目要求的是具体的曲线方程形式。
2. 常数项错误：学生给出的常数项是-π/3，而标准答案是+π/6。通过计算验证，当x = -2时，arcsin(1/(-2)) = arcsin(-1/2) = -π/6，加上π/6得到0，满足过点(-2,0)。而学生的答案：arctan(√(4-1)) - π/3 = arctan(√3) - π/3 = π/3 - π/3 = 0，虽然也满足过点(-2,0)，但函数形式与标准答案不同。
3. 定义域缺失：学生答案中没有明确给出定义域x < -1，而题目中隐含了这个条件（因为x√(x²-1)在分母，且曲线过点(-2,0)）。

打分理由：虽然学生的答案在数学上等价于标准答案（通过三角恒等式arctan(√(x²-1)) = arcsec|x|，而arcsec|x|与arcsin(1/x)在x < -1时相差一个常数），但由于函数形式与标准答案不一致，且缺少定义域说明，不能给满分。考虑到思路基本正确且满足题目条件，给予部分分数。

得分：3分

题目总分：3分