评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为"1/2"，与标准答案$\frac{1}{2}$完全一致。

题目中3台机器的寿命服从参数为$\lambda$的指数分布，且相互独立。$X$表示直到最后1台机器坏掉的时间，即3台机器寿命的最大值。指数分布的最大值期望公式为$E(X) = \frac{1}{\lambda}(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}) = \frac{11}{6\lambda}$。

已知$E(X) = \frac{11}{3}$，代入得$\frac{11}{6\lambda} = \frac{11}{3}$，解得$\lambda = \frac{1}{2}$。

学生答案正确，得5分。

题目总分：5分