评分及理由

（1）得分及理由（满分0分）

第(1)问主要考查求正交变换将二次型化为标准形。学生作答中：

• 正确写出了二次型对应的对称矩阵A
• 正确计算了特征多项式并得到了特征值λ₁=2，λ₂=λ₃=4
• 正确求出了各特征值对应的特征向量
• 正确进行了单位化处理
• 正确构造了正交矩阵Q
• 给出的标准形2y₁²+4y₂²+4y₃²与标准答案4y₁²+4y₂²+2y₃²虽然特征值排列顺序不同，但这是允许的，不影响正确性

因此第(1)问完全正确，得满分。

（2）得分及理由（满分0分）

第(2)问学生没有作答。题目要求证明min_{x≠0} f(x)/(xᵀx)=2，学生完全没有提供证明过程。

根据评分规则，未作答的部分不得分。

题目总分：5+0=5分

说明：本题第(1)问和第(2)问各占5分，总分10分。学生第(1)问完全正确得5分，第(2)问未作答得0分。