评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确地将积分分段处理为 \( \int_0^x (x^2 - t^2)dt + \int_x^1 (t^2 - x^2)dt \)，并计算了积分表达式。但在第二次识别中计算积分时出现错误：第一项积分结果应为 \( \frac{2}{3}x^3 \)，但学生写为 \( \frac{2}{3}x^3 \)，而第二项积分计算后得到 \( \frac{2}{3}x^3 - x^2 + \frac{1}{3} \)，两者相加应为 \( \frac{4}{3}x^3 - x^2 + \frac{1}{3} \)，但学生最终写为 \( \frac{2}{3}x^3 - x^2 + \frac{1}{3} \)。这是一个计算错误。然而，在第一次识别中，学生正确得到了 \( \frac{4}{3}x^3 - x^2 + \frac{1}{3} \)。根据规则，只要有一次识别正确则不扣分。因此，本部分不扣分，得5分。

（2）得分及理由（满分3分）

学生正确求导得到 \( f'(x) = 4x^2 - 2x \)（第一次识别）或 \( f'(x) = 4x^2 - 2x \)（第二次识别），并因式分解为 \( 2x(2x-1) \)。但学生没有考虑 \( x > 1 \) 的情况，即当 \( x > 1 \) 时 \( f(x) = x^2 - \frac{1}{3} \)，导数为 \( 2x \)。这是一个逻辑错误，因为题目要求求 \( f'(x) \) 并考虑所有 \( x > 0 \)。扣1分，得2分。

（3）得分及理由（满分2分）

学生正确分析了 \( f'(x) = 0 \) 的驻点 \( x = \frac{1}{2} \)，并判断了单调性，得出最小值在 \( x = \frac{1}{2} \) 处，计算 \( f(\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} \)。但学生没有考虑 \( x > 1 \) 时 \( f(x) \) 的单调性（\( f'(x) = 2x > 0 \)），且 \( f(1) = \frac{2}{3} > \frac{1}{4} \)，因此最小值仍为 \( \frac{1}{4} \)。由于学生正确得到了最小值，且未考虑 \( x > 1 \) 不影响最终结果，本部分不扣分，...