评分及理由

（1）求μ(x)的过程（满分5分）

学生正确计算了y₂'和y₂''，代入原方程后化简得到关于μ的微分方程(2x-1)μ''+(2x-3)μ'=0，这与标准答案等价（标准答案为(2x-1)μ''=(3-2x)μ'，两者实质相同）。在解这个方程时，学生正确使用了积分因子法，得到μ'(x)=C₁(2x-1)e^{-x}，积分得到μ(x)=-C₁(2x+1)e^{-x}+C₂。利用初始条件μ(-1)=e和μ(0)=-1，正确求出C₁=1，C₂=0，最终得到μ(x)=-(2x+1)e^{-x}，与标准答案一致。该部分逻辑完整，计算正确，得5分。

（2）写出微分方程通解（满分5分）

学生正确指出通解形式为C₃y₁(x)+C₄y₂(x)，即y=C₃eˣ+C₄[-(2x+1)e^{-x}]，这与标准答案y=k₁eˣ+k₂(-2x-1)e^{-x}完全等价（注意-(2x+1)=-(2x+1)）。虽然学生写的是"C₃eˣ-C₄(2x+1)e^{-x}"，但这里的负号可以吸收到常数C₄中，不影响通解的正确性。该部分得5分。

题目总分：5+5=10分