评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生正确写出f(x)的表达式，并应用平均值公式。通过交换积分次序正确计算，得到内层积分结果为-1/2 cos t，外层积分计算正确，最终得到平均值1/(3π)。过程完整，计算无误。得满分5.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生正确分析f'(x)的符号，得出在(0,π/2)单调递减、(π/2,3π/2)单调递增。正确指出f(π/2)<0。利用平均值大于0，通过反证法证明存在x₀∈(π/2,3π/2)使f(x₀)>0，再应用零点定理证明存在零点。单调性保证零点唯一。证明思路正确，逻辑完整。得满分5.5分。

题目总分：5.5+5.5=11分