评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确求出了特征值（λ₁=-2, λ₂=-1, λ₃=0）和特征向量，并构造了可逆矩阵P。在计算A⁹⁹时，思路正确（使用相似对角化方法），但最终结果存在计算错误：

• 标准答案为：β₁系数(-2+2⁹⁹, -2+2¹⁰⁰), β₂系数(1-2⁹⁹, 1-2¹⁰⁰), β₃系数(2-2⁹⁹, 2-2⁹⁹)
• 学生答案中β₃的系数(-2⁹⁸+2, -2⁹⁹+2)存在指数错误（应为2-2⁹⁹而非-2⁹⁸+2）
• 其他系数形式与标准答案等价（如2⁹⁹-2等价于-2+2⁹⁹）

由于存在一处实质性计算错误，扣2分。得4分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确推导出B¹⁰⁰ = BA⁹⁹的关系，并将β₁,β₂,β₃表示为α₁,α₂,α₃的线性组合。但因其继承第(1)问中A⁹⁹的计算错误，导致β₃的系数错误。由于本小题推导过程完全正确，仅因前问结果错误导致系数错误，扣1分。得4分。

题目总分：4+4=8分