评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是“171”，与标准答案“171”完全一致。该题是填空题，要求计算级数 \(\left(\sum_{n=1}^{\infty} x^{n}\right)^{3}\) 中 \(x^{20}\) 的系数。标准答案是通过将级数展开为 \(\left(\frac{x}{1-x}\right)^3\) 并利用广义二项式定理或组合计数方法（即求非负整数解 \(n_1+n_2+n_3=20\) 且 \(n_i \geq 1\) 的个数，等价于求 \(a_1+a_2+a_3=17\) 的非负整数解个数，即 \(\binom{17+3-1}{3-1}=\binom{19}{2}=171\)）得到的。学生答案正确，因此得5分。

题目总分：5分