评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"2(ln2-1)"，这与标准答案"2ln2 - 2"完全等价，因为2(ln2-1) = 2ln2 - 2。

从解题思路来看，题目要求计算∫₀¹ xf″(x)dx，需要利用题目给出的条件：f(x)过点(0,0)，且与y=2ˣ在点(1,2)处相切。相切意味着f(1)=2且f′(1)=2ˣln2在x=1处的值，即f′(1)=2ln2。

使用分部积分法：∫₀¹ xf″(x)dx = [xf′(x)]₀¹ - ∫₀¹ f′(x)dx = (1·f′(1) - 0·f′(0)) - [f(x)]₀¹ = f′(1) - (f(1)-f(0)) = 2ln2 - (2-0) = 2ln2 - 2。

学生的答案在数学上完全正确，且与标准答案等价，因此应得满分4分。

题目总分：4分