评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是-1，与标准答案一致。题目中已知矩阵A有两个不同的特征值，且有两个线性无关的特征向量α₁和α₂，说明A可对角化。设Aα₁=λ₁α₁，Aα₂=λ₂α₂，由A²(α₁+α₂)=α₁+α₂可得λ₁²α₁+λ₂²α₂=α₁+α₂。由于α₁和α₂线性无关，所以λ₁²=1，λ₂²=1。又因为A有两个不同的特征值，所以λ₁和λ₂一个为1，一个为-1。因此|A|=λ₁λ₂=-1。学生直接给出了正确答案，没有展示过程，但填空题只看最终结果，所以得4分。

题目总分：4分