评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生正确设定了变量和约束条件，并正确写出了三个图形的面积表达式。但在构造拉格朗日函数时出现严重错误：

• 错误地将拉格朗日函数写为 \(F(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 + \lambda(x + y + z - 2)\)
• 正确形式应为 \(F(x,y,z,\lambda) = \frac{x^2}{4\pi} + \frac{y^2}{16} + \frac{z^2}{12\sqrt{3}} + \lambda(x + y + z - 2)\)

由于这个根本性的错误，导致后续求偏导和解方程都建立在错误的基础上，最终得到的三段长度均为\(\frac{2}{3}\)的结论是错误的，最小值计算也是错误的。

但学生意识到这是一个约束极值问题并尝试使用拉格朗日乘数法，思路方向正确。

扣分：构造拉格朗日函数错误扣4分，后续计算全部错误扣4分，保留2分基础分。

得分：2分

题目总分：2分