评分及理由

（1）曲面定义错误扣2分

学生作答中曲面表达式与题目不一致：第一次识别为 \(x = \sqrt{1 - y^2 - 3z^2}\)，第二次识别为 \(x = \sqrt{1 - 2y^2 - 3z^2}\)，而题目给定的是 \(x = \sqrt{1 - 3y^2 - 3z^2}\)。曲面定义错误导致后续积分区域和计算全部错误，属于核心逻辑错误。

（2）被积函数错误扣2分

题目中被积函数第二项为 \((y^3 + z)dzdx\)，但学生作答中第一次识别为 \((y^2 + 2)\)，第二次识别为 \((y^3 + 2)\)，z误写为2。这导致散度计算错误，属于关键性错误。

（3）高斯公式应用错误扣2分

学生虽然正确使用了高斯公式的思路，但由于曲面定义和被积函数错误，导致散度计算错误。正确的散度应为 \(1 + 3y^2 + 3z^2\)，但学生计算时仍按此形式，不过由于前面错误，实际计算已偏离正确方向。

（4）积分计算错误扣3分

学生的具体积分计算过程存在多处错误：积分区域理解错误、体积计算错误（将椭球体误作球体）、柱坐标变换错误、定积分计算错误。最终结果 \(\frac{19}{9}\pi\) 与正确答案 \(\frac{14\pi}{45}\) 相差甚远。

（5）辅助曲面处理不当扣1分

学生对辅助曲面 \(\sum_2\) 的处理不够清晰，虽然提到了要减去该曲面的积分，但具体计算中未能正确处理法向量方向。

题目总分：0+0+0=0分

虽然学生掌握了使用高斯公式和辅助曲面构成封闭区域的基本思路，但由于曲面定义、被积函数等核心要素的错误，导致整个解答方向偏离，计算结果完全错误。按照评分标准，逻辑错误需要扣分，且最终结果错误，因此不能得分。