评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

第1次识别中，学生写出了似然函数（虽然写成了\(\ln L\)但实际上是\(L\)），求导过程正确，得到了正确的最大似然估计量\(\hat{\sigma}=\frac{\sum_{i=1}^{n}|x_i|}{n}\)。第2次识别中，步骤更完整，包括写出对数似然函数、求导、解方程，过程完全正确。因此(a)部分得满分5分。

（2）得分及理由（满分6分）

期望计算：两次识别都正确计算了\(E(\hat{\sigma})=\sigma\)，积分过程完整正确，得3分。

方差计算：两次识别都正确使用了公式\(D(\hat{\sigma})=\frac{1}{n}D(|X|)\)，并正确计算了\(E(X^2)=2\sigma^2\)，最终得到\(D(\hat{\sigma})=\frac{\sigma^2}{n}\)。虽然第1次识别中积分表达式写得不够详细，但结果正确；第2次识别过程更完整。因此(b)部分得满分6分。

题目总分：5+6=11分