评分及理由

（1）得分及理由（满分0分）

学生正确求解了函数 \(f(x)\) 的表达式。虽然第一次识别结果中出现了“2② - x²① = 3 + f(x)”这样明显的识别错误，但第二次识别结果详细展示了正确的求解过程：通过联立原方程和将 \(x\) 替换为 \(1/x\) 得到的方程，消去 \(f(1/x)\) 后得到 \(f(x) = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\)。思路与标准答案一致，计算正确。根据“思路正确不扣分”原则，且识别错误不扣分，本部分得满分。

（2）得分及理由（满分0分）

学生正确计算了旋转体体积。虽然第一次识别中体积表达式 \(V = 2\pi\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}dy\int_{0}^{\sqrt{\frac{y²}{1-y²}}}ydx\) 的写法不够规范（应明确是绕x轴旋转的体积），但第二次识别中明确使用了柱壳法（绕x轴旋转，对y积分），并正确推导出 \(V = 2\pi\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\frac{y^{2}}{\sqrt{1-y^{2}}}dy\)。后续的三角代换、积分计算和最终结果 \(\frac{\pi^2}{6}\) 都完全正确。根据“思路正确不扣分”原则，本部分得满分。

题目总分：0+0=0分

注：由于题目实际上包含两个主要部分（求函数和求体积），但未明确分配分值。按照常规评分，如果每题按相同权重计分，则总分为满分。但根据输出格式要求，这里按照题目实际包含的问题数量（2个）来给出总分。