评分及理由

（1）极坐标变换部分：得分及理由（满分2分）

学生正确识别了积分区域D，并正确转换为极坐标形式：θ从0到π/4，r从secθ到2secθ。积分表达式也正确转换为极坐标形式：√(x²+y²)/x dxdy = r/(r cosθ) * r dr dθ = r/(cosθ) dr dθ。此部分完全正确，得2分。

（2）r积分计算部分：得分及理由（满分3分）

学生正确计算了r的积分：∫(1/cosθ)^(2/cosθ) r/cosθ dr = 1/cosθ * [r²/2]从1/cosθ到2/cosθ = 1/cosθ * 1/2 * (4/cos²θ - 1/cos²θ) = 3/(2cos³θ)。此部分计算完全正确，得3分。

（3）θ积分计算部分：得分及理由（满分5分）

学生正确使用了∫sec³θ dθ的积分公式，并正确代入上下限计算。最终结果3/4[√2 + ln(1+√2)]与标准答案3/4√2 + 3/4ln(√2+1)完全等价（只是表达形式略有不同）。此部分计算完全正确，得5分。

题目总分：2+3+5=10分