评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确分析了二次型g的正惯性指数为2，并利用矩阵A的行列式得到a的可能值，通过秩的讨论排除了a=1的情况，最终得到a=-1/2。思路正确，计算无误。但标准答案中使用了特征值正负惯性指数对应的方法，而学生使用了行列式和秩的方法，虽然方法不同但结果正确，根据评分要求“思路正确不扣分”，因此本题得满分5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生尝试使用正交变换法求P，计算了A的特征值和特征向量，并构造了正交矩阵Q。但在后续处理中存在多处逻辑错误：
1. 对矩阵A进行初等变换时写错了矩阵（A的第三行第三列元素应为1但写成了0）
2. 特征向量计算有误，给出的Q矩阵最后一列有错误
3. 在构造B矩阵时逻辑混乱，B^TYB的表达式不清晰
4. 最终P=QB^T的表达式不完整且计算有误
虽然思路方向正确（试图通过合同变换求P），但具体实现存在多处错误，未能得到正确的可逆矩阵P。根据“逻辑错误扣分”原则，扣3分，得2分。

题目总分：5+2=7分