评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生采用直角坐标系分段积分的方法，思路正确。首先将区域D按x从1/3到1和1到3分段，并正确写出每段y的上下限（第一段y从(1/3)x到3x，第二段y从(1/3)x到3/x）。然后对y积分得到被积函数的原函数，再对x积分。最终计算结果与标准答案一致（8/3 ln3）。

但在计算过程中存在一些代数错误：

• 第一段积分中，代入上下限后的表达式化简有误（识别结果1中出现了"3x + 3/2 x² - 9/2 x · 1/3 x - 1/3 + 1/18 x²"这样的混乱表达式）
• 第二段积分中，表达式也有类似问题
• 虽然中间过程有误，但最终结果正确，可能是计算过程中的错误相互抵消

考虑到：

• 解题思路完全正确
• 区域划分和积分限设置正确
• 最终答案正确
• 中间计算虽有错误但不影响最终结果

扣2分，得8分。

题目总分：8分