评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生正确写出了旋转体体积公式 \( V(t) = \pi \int_{t}^{2t} x e^{-2x} \, dx \)，并使用了分部积分法进行计算。在求导部分，学生通过设 \( g(t) \) 并求导，正确找到了临界点 \( t = \ln 2 \)，并分析了单调性。最终计算了最大值 \( V(\ln 2) = \frac{3\pi}{64} \)。

然而，标准答案为 \( \left( \frac{\ln 2}{16} + \frac{3}{64} \right)\pi \)，学生的答案缺少了 \( \frac{\ln 2}{16}\pi \) 项，这表明在计算积分时出现了错误。具体来说，在分部积分后代入上下限时，可能漏掉了某些项。

由于核心思路正确，但最终计算结果有误，扣2分。

得分：10分

题目总分：10分