评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第一次识别结果在(a)部分直接计算了∂²f/∂u∂v，但推导过程有误（如将∂g/∂x误写为∂f/∂u，且后续表达式混乱），未能正确得出结果。第二次识别结果在(1)部分正确计算了所有二阶偏导数，并代入方程得到25f₁₂''=1，从而正确得出∂²f/∂u∂v=1/25。根据评分规则，思路正确且计算准确，但第一次识别有逻辑错误，第二次识别正确，故不扣分。得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第一次识别结果在(c)部分错误地假设∂f(0,v)/∂v=1/25v（未给出依据），并错误地使用全微分公式f(u,v)=∫∂f(u,0)/∂u du + ∫∂f(0,v)/∂v dv（该公式不成立），导致表达式错误。第二次识别结果在(2)部分同样错误地假设∂f(0,v)/∂v=1/25v，并错误应用全微分公式，仅给出积分形式而未正确积分和利用边界条件f(0,v)=1/50v²-1，最终未得出正确f(u,v)表达式。存在逻辑错误（错误假设和公式应用），且未完成计算，扣分。得2分（部分分用于正确识别∂²f/∂u∂v=1/25，但后续步骤错误）。

题目总分：6+2=8分