评分及理由

（1）对称性处理部分得分及理由（满分2分）

学生两次识别结果都正确指出积分区域关于y轴对称，并得出\(\iint_D \sqrt[3]{x}\cos(y^2)dxdy = 0\)的结论。虽然识别结果中指数有误写（如"3√x"、"cos y^4"、"cos y^3"），但根据禁止扣分原则，这些属于识别错误，不扣分。该部分思路正确，得2分。

（2）区域划分与积分表达式部分得分及理由（满分4分）

学生正确识别需要用曲线\(x^2+y^2=2y\)划分区域，但在具体表达上存在多处错误：

• 第一次识别中积分限设置混乱，\(\int_0^{\frac{\pi}{2}} d\theta \int_0^{2\sin\theta} 2r^2 \sin\theta dr\) 中多写了系数2
• 第一次识别中第二个积分区域划分错误
• 第二次识别中\(\max(x+y^2,2y)\)的被积函数识别错误
• 极坐标转换时对\(x^2+y^2\)的处理有误

这些属于逻辑错误，扣2分，得2分。

（3）计算过程部分得分及理由（满分6分）

学生在计算过程中存在严重错误：

• 三角函数积分计算多处错误
• 积分限使用混乱
• 最终结果\(\frac{10}{3}-\pi\)与正确答案\(\frac{\pi}{2}+\frac{20}{3}\)相差很大
• 计算步骤中存在明显的代数错误

这些属于严重的计算逻辑错误，扣4分，得2分。

题目总分：2+2+2=6分