评分及理由

（1）对称性处理部分得分及理由（满分2分）

学生正确识别了积分区域关于y轴对称，并指出第一项积分为0。虽然识别中出现了"√x"误写为"3√x"、"cos(y²)"误写为"cos y³"等错误，但根据禁止扣分规则，这些属于识别误写，不扣分。因此这部分得2分。

（2）区域划分与max函数处理部分得分及理由（满分4分）

学生正确理解了需要用曲线x²+y²=2y划分区域，并正确判断了在不同区域内max函数的取值。虽然极坐标转换过程中积分限和表达式存在一些混乱，但基本思路正确。得4分。

（3）计算过程部分得分及理由（满分6分）

计算过程中存在多处严重错误：

• 积分限设置混乱，如将积分区域错误划分为[0,π/2]和[π/4,π/2]
• 极坐标转换错误，如将2y转换为2r²sinθ时系数错误
• 积分计算过程中多次出现代数运算错误
• 最终结果与正确答案π/2+20/3相差甚远

这些属于实质性计算错误，扣4分。得2分。

题目总分：2+4+2=8分